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Nel 1947, John Nash arriva all'Università di Princeton come co-ricevente, insieme a Martin Hansen, della borsa di studio Carnegie per la matematica. Incontra i compagni di corso di laurea in matematica e scienze Sol, Ainsley e Bender, oltre al suo compagno di stanza Charles Herman, studente di letteratura. Deciso a pubblicare la sua idea originale, Nash viene ispirato quando lui e i suoi compagni di classe discutono su come approcciare un gruppo di donne in un bar. Hansen cita Adam Smith e sostiene il principio "ognuno per sé", ma Nash sostiene che un approccio cooperativo avrebbe maggiori possibilità di successo e sviluppa un nuovo concetto di dinamica di governo. Pubblica un articolo sulla sua teoria, ottenendo una nomina al MIT dove sceglie Sol e Bender al posto di Hansen per unirsi a lui.

Nel 1953, Nash viene invitato al Pentagono per studiare le telecomunicazioni nemiche criptate, che riesce a decifrare mentalmente. Annoiato dalle sue normali mansioni al MIT, tra cui l'insegnamento, viene reclutato dal misterioso William Parcher del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti con un incarico riservato: cercare modelli nascosti in riviste e giornali per sventare un complotto sovietico. Nash diventa sempre più ossessivo nella ricerca di questi schemi, consegnando i suoi risultati a una cassetta postale segreta, e arriva a credere di essere seguito.

Una delle sue studentesse, Alicia Larde, lo invita a cena e i due si innamorano. Durante una visita a Princeton, Nash incontra Charles e sua nipote, Marcee. Con l'incoraggiamento di Charles, chiede ad Alicia di sposarlo. Nash teme per la sua vita dopo essere sopravvissuto a una sparatoria tra Parcher e gli agenti sovietici e scopre che Alicia è incinta, ma Parcher lo costringe a continuare il suo incarico. Mentre tiene una conferenza all'Università di Harvard, Nash cerca di fuggire dalle persone che crede siano agenti sovietici, guidati dallo psichiatra Dr. Rosen, ma viene sedato con la forza e rinchiuso in una struttura psichiatrica.

Il Dr. Rosen dice ad Alicia che Nash soffre di schizofrenia e che Charles, Marcee e Parcher esistono solo nella sua immaginazione. Alicia sostiene il dottore, dicendo a Nash che nessun "William Parcher" fa parte del Dipartimento della Difesa e tira fuori i documenti non aperti che ha consegnato alla cassetta della posta segreta. Nash viene sottoposto a un ciclo di terapia d'urto a base di insulina e alla fine viene rilasciato. Frustrato dagli effetti collaterali dei suoi farmaci antipsicotici, smette segretamente di prenderli e ricomincia a vedere Parcher e Charles.

Nel 1956, Alicia scopre che Nash ha ripreso il suo "incarico" in un capannone vicino a casa loro. Rendendosi conto che ha avuto una ricaduta, Alicia si precipita a casa e scopre che Nash ha lasciato il figlio neonato nella vasca da bagno, credendo che "Charles" lo stesse sorvegliando. Alicia chiama il dottor Rosen, ma Nash fa cadere accidentalmente lei e il bambino a terra, credendo di combattere contro Parcher. Mentre Alicia fugge con il bambino, Nash ferma la sua auto e le dice di aver capito che "Marcee" non è reale perché non invecchia, accettando finalmente che Parcher e le altre figure sono allucinazioni. Contro il consiglio del dottor Rosen, Nash sceglie di non ricominciare a prendere i farmaci, credendo di poter gestire da solo i suoi sintomi, e Alicia decide di restare per sostenerlo.

Nash torna a Princeton e si avvicina al suo vecchio rivale Hansen, ora direttore del dipartimento di matematica, che gli permette di lavorare in biblioteca e di controllare le lezioni. Nei due decenni successivi, Nash impara a ignorare le sue allucinazioni e, alla fine degli anni '70, gli viene permesso di tornare a insegnare. Nel 1994, Nash vince il Premio Nobel per le Scienze Economiche per il suo lavoro rivoluzionario sulla teoria dei giochi e viene premiato dai suoi colleghi professori. Durante la cerimonia, dedica il premio a sua moglie. Mentre Nash, Alicia e il figlio lasciano l'auditorium di Stoccolma, Nash vede Charles, Marcee e Parcher che lo osservano, ma li guarda solo brevemente prima di andarsene.